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lim(1/(x+1)+1/(x^2-1)) x->-1 求极限

发布时间:2019-09-17

解:原式=lim(x->0){(1/x)[1/√(x+1)-1]} =lim(x->0){[1-√(x+1)]/[x√(x+1)]} =lim(x->0){[1-(x+1)]/[x√(x+1)(1+√(x+1))]} (有理化分子) =lim(x->0){(-1)/[√(x+1)(1+√(x+1))]} =(-1)/[1*(1+1)] =-1/2。
=lim [1+2/(x-1)]^x =e^ lim x·ln[1+2/(x-1)]【取对数再取底】 =e^ lim 2x/(x-1)【等价无穷小代换】 =e^2。lim(x->inf) (1 + 1/x + 1/x²)^x = lim [1 + (x+1)/x²]^x = lim { 1 + 1 / [x²/(x+1)] }^x = lim {1 + 1 / [x²/(x+1)] }^[x²/(x+1) * (x+1)/x² * x],任何很小的量都要斟酌是否对于整体有影响。或等价替换等一系列方法。先通分,
比如lim x->∞(1+1/x)^x=e,说明:求极限如果代入后分母是零,然后用洛必塔法则 lim(x->-1) [1/(x+1)-3/(x^3+1)] =lim(x->-1) [(x^2-x+1)/(x^3+1)-3/(x^3+1)] =lim(x->-1) [(x^2-x-2)/(x^3+1)] =lim(x->-1) [(2x-1)/(3x^2)] =-1。
如果不是趋于无穷,
应用重要极限 = e^lim (x+1)/x = e^lim (1+1/x) = e^(1+0) = e。
lim(x->∞) [(x+2)/(x+1)]^x = lim(x->∞) [((x+1)+1)/(x+1)]^x = lim(x->∞) [1 + 1/(x+1)]^x = lim(x->∞) [1 + 1/(x+1)]^[(x+1) * x/(x+1)] = e^lim(x->∞) x/(x+1) = e^lim(x->∞) 1/(1+1/x) = e^[1/(1+0)] = e。分子有理化得 lim(x→0)[√(X+1)-1]/x =lim(x→0) [√(X+1)-1][√(X+1)+1]/{x[√(X+1)+1]} =lim(x→0) x/{x[√(X+1)+1]} =lim(x→0) 1/[√(X+1)+1] =1/2。你的方法没有错,肯定是不能直接代入求的,解:原式=lim(x->-1)[1/(x+1)-3/((x+1)(x²-x+1))] =lim(x->-1)[(x²-x-2)/((x+1)(x²-x+1))] =lim(x->-1)[((x-2)(x+1))/((x+1)(x²-x+1))] =lim(x->-1)[(x-2)/(x²-x+1)] =(-1-2)/(1-(-1)+1) =-1。 这2道题要用倒数法:由无穷大和无穷小的关系求极限。
一般分子分母对消一部分,然后原式等于1^x=1? 就是因为1/x虽然只是比1大一点点。但是在趋于无穷的情况下, 第1题: lim(x→1) x/(x-1) =lim(x→1) 1/(x-1) =∞ 因为lim(x→1) (x-1)=0。lim(x->1)[sin(x^2-1)/x-1]= lim(x->1)[(x^2-1)/x-1]= lim(x->1)(x+1)=2.
如果按你说的方法岂不是应该先对1/x求极限为0,
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